「統計的学習の基礎」の基礎

慶應ロ技研 Advent Calendar 2018 その1 10日目

こんにちは、研究室配属で失敗がありました、mt_caretです。

さて、前回のアドベントカレンダーではロボットに大変関係があるということで Haskellについて書きました。今年は同様にロボットに大変関係があるトピックということで統計的学習についての駄文です。

まずは、統計的学習とは何かについて考えると、何らかの変数Yとそれらに何らかの関係を持った変数X = (X1, X2, ⋯, Xp)を考えた時、次のようなモデルを考えてみます。

Y = f(X) + ε

fはなんらかの関数であり、εXと独立かつ期待値0の誤差項とします。1 適当なXを与えられた時のYを推定したいとすると、fを上手く近似したさえあれば推定値 = (X)が得られる、ということになります。

ここで、推定値は真値Yにどれだけ近づけることができるか検討してみるために、一旦Xを固定して、最小二乗誤差のあらゆるデータセット𝒯に関する期待値E[(Y − )2]を計算して見ましょう。

つまり、最小二乗誤差の期待値はfの期待値の差の二乗からなるバイアス項、 のヴァリアンス項、そしてεの分散の3つの項に分解することができました。この前者2つの項が所謂Bias-Variance Tradeoffに出てくるものに相当するわけです。

この導出が手元の本2だと「自明」としてカバーされておらず、しばらく導出できなくて云々唸ってようやくできたので記事のネタにしようと思い検索したところ、ウィキペディアに載っていました

ということで、ウィキペディアはちゃんと確認しよう!

追記: WordPress.comでMarkdown+LaTeXで数式を書こうとしたら地獄を見た。もう絶対使いたくない。


  1. 交絡等によりXεが成り立たない場合は、このモデルは上手く成立しなくなります。
    • An Introduction to Statistical Learning
    • The Elements of Statistical Learning

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アナログテスターについてざっくりと

こんにちは!12月6日の記事作成者yana99keioくんいわく、数少ないコンタクトがなくなったときに必ず床から見つけることができる謎の能力を持っていたSことRecchanmanです。ロ技研の中では回路班に所属していて、現在NHKロボコンに向けて基板を作っているところです。

個人的には今年女子部員が4人も入ってくれて本当に嬉しい限りです\(^o^)/

さて、今回何の記事を書こうかとても悩んだのですが、アナログテスターについて書こうかと思います。

なぜアナログテスターについて書こうと思ったかといいますと、つい最近キットでアナログテスターを作製したからです。最近週に一度回路班の後輩と回路の勉強会をしているのですが、そこでなにか作ろうとなったときにTakaくんが↓のテスターを紹介してくれたので早速作りました!

今回作製したのはこちらのアナログマルチテスター(税込5400円)です。(Kaise アナログマルチテスター(キット)KF-30KIT)

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完成して実際に動かした様子がこちら↓(チェック用30Ωの抵抗の抵抗値を測っているところです)

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(左手は先日旋盤加工をしている際に負傷しました…加工の際は安全に十分気を付けましょう)

やることとしてはただひたすら抵抗やダイオードをはんだづけして組み立てるだけですが、今回はこのテスターの仕組みについて簡単に書いていこうと思います。

そもそもなぜ針が振れるのか

小学校の理科の実験でも使われるアナログテスター。「なんで針が動くの?」と思ったことのある方は多いのではないでしょうか。

アナログテスターの中には可動コイル形メーター(以下メーター)と呼ばれるものが入っています。中高の物理でも習ったように、磁界中に置かれたコイルに電流を流すと力が発生します。この力によって生じるトルクを使ってそこにつなげた針を動かしています。

直流電流測定の原理

まずは電流を測定する仕組みについてとてもざっくりと書いていきます。

さきほどご紹介したメーターですが、今回使用したキットでのメーターの回路感度は50μAです。つまりこれだけで大きな電流を測定することはできません。そこで、電流を測定する際にはメーターと並列に抵抗をつなぎます。

img046

回路図としてはこんな感じです。Rmはメーター回路の抵抗です。

電流計には3mA、30mA、300mAなどとモードが分かれていると思います。このモードによって、上図のRsの値が変わります。

たとえば300mAレンジの場合、端子間に300mAが流れた場合にメーターに流れる電流が50μAになるように並列に抵抗Rsをつなぎます。30mAレンジの場合は端子間に30mAが流れたときにメーターに流れる電流が50μAになるように…という感じです。

メーターに50μA流れたとき、針が一番右に振れるように設計されているんです。

直流電圧測定の原理

電流を測定するときにはメーターと並列に抵抗をつなぎましたが、一方で電圧を測定する場合にはメーターと直列に抵抗を接続します。

img047.jpg

回路図はこうなります。

電圧計にも3V、12V、30V…などとモードが分かれていると思いますが、こちらもそのモードによって接続する抵抗Raの値が変わります。

たとえば3Vレンジの場合、端子間に3Vがかかったときにメーターに50μAが流れるように抵抗Raをつなぎます。ほかのレンジの場合も同様です。

こうすることで、3Vレンジで端子間電圧が3Vになっているとメーターに50μAが流れ、針が一番右に振れます。

電圧計といっても、メーターによって測定するのはあくまで電流で、針を動かすのは電流なんです。

抵抗値測定の原理

アナログテスターで抵抗値を測ったことのある方はお気づきかと思いますが、抵抗値を測定するときだけ目盛りが逆になっています。(右が0Ω、抵抗値が大きくなるにつれて針が左に動きます)これは、先ほども言ったようにあくまでも針を動かすのは”電流”であることが理由です。

img048.jpg

回路図はこんな感じです。Rxが計測したい抵抗です。

単純にスイッチをonにしたとき(たとえばテストリードの先をくっつけてショートさせた場合)は上の回路における抵抗値はRのみになります。このときメーターに流れる電流が最大となり、針が右端まで振れます。(端子間の電圧が小さいほどメーター流れる電流は大きくなるので抵抗値に関しては目盛りが逆についています)一方Rxがつながった場合の電流をメーターを使って測定することで、Rxの値を求めることができるんです。

抵抗値を測るときにもレンジがいくつかあると思いますが、こちらもそのレンジによって内部抵抗Rが変わります。

ちなみに、Rx=Rのときにメーターの針がスケールの中央値を指すようになっていて、この値は抵抗計の仕様や特性を表す大事な数字になります。

さいごに

今回はアナログテスターの仕組みについて本当にざっくりとしかご説明できませんでしたが、本当は電流・電圧・抵抗値測定の際のきちんとした計算やメーター回路、交流の電圧測定回路などもあるので、興味のある方はぜひ調べてみてください(^^)

参考文献

・キットに付属していた組立・取扱説明書

・https://www.jeea.or.jp/course/contents/12117/

・https://hegtel.com/tesuta.html